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SmartDO 電子報 2008/02/14 : 耐撞及防摔性能最佳化設計(1)


前言

在CAE技術與應用漸趨成熟的今天, 耐撞及防摔性能的最佳化設計仍被認為是個先進的議題.不管是在學術界或是業界,目前為止應用數值最佳化與CAE分析結合的 實用且成功例子並不多見.這是因為除了各家公司在設計流程上尚有待加以改變以接受此應用觀念外, 尚且有下列常見的技術問題

(1) 耐撞及防摔性能的CAE分析通常是動態且為非線性的行為. 這表示需要更先進的分析技術, 且計算時間也更為冗長繁複.

(2) 目前工業界的耐撞及防摔性能的CAE分析,  多半採用顯性動態有限元素法分析(
explicit dynamic finite element analysis), 此類方法通常有嚴重的數值雜訊,使得設計參數敏感度的探討非常困難.

(3) 上述的數值方法, 對於網格的品質及分布相當敏感. 這表示如果用參數模型用free mesh的話, 大部份的最佳化軟體都無法收斂.

(4) 通常建立參數模型亦是困難的過程. 如何將前處理, CAE分析軟體, 後處理與最佳化軟體作緊密的結合, 向來是引發高度關切的研究議題.

使用SmartDO中的強大功能與穩地定求解器, 以上問題皆可迎刃而解. 在本期的SmartDO電子報中,我們將會介紹一個以SmartDO進行
耐撞及防摔性能的最佳化設計的實例.

問題簡介及描述
如圖 1所示為一典型的緩衝管 (crash box). 類似的構件, 經常裝設在汽車的前保險桿之後, 以用來吸收撞擊能量並減速.該零件必需用來吸收一個重量100公斤, 速度13.8 m/sec 的物件的衝撞(如圖1所示). 緩衝管的反力必需越小越好, 但其變型量不可太大. 該零件所佔空間, 亦必需落在一定的範圍區塊之內.


Figure 1
圖 1 典型的緩衝管 (crash box)構件示意圖

圖2為該緩衝管的 變型對反力的曲線圖. 圖3則為由LS-DYNA分析模擬所得的變型潰縮過程. 接下來我們將用SmartDO來將此設計優化.

Figure 2
圖2 緩衝管的 變型對反力的曲線圖.

Figure 3
圖3由LS-DYNA分析模擬所得的變型潰縮過程


使用軟體
我們將使用以下軟體來進行最佳化設計
(1) 前後處理將使用LS-PrePost 2.3 (http://www2.lstc.com/lsprepost.htm).
(2) 顯性暫態有限元素法分析將使用 LS-DYNA (http://www.lstc.com)
(3) 系統整合及最佳化設計將使用SmartDO (
http://www.fea-optimization.com/SmartDO/index_c.htm )

建模細節及數學模式
為了使用數值最佳化技巧來求解此問題, 我們必需先建立其參數模型,並將此問題與SmartDO的最佳化數學模式作對映聯結的動作.細節將詳述於下.

使用單位及材料參數
此處我們使用mm-g-msec為單位. 緩衝管所使用的材料為EN AW 1200 O UNI EN 573-3鋁材. 該鋁材之材料參數如下所列
  • 楊式係數(Young's Modulus) = 70000 MPa
  • 拉伸降伏應力(Tensile Yield Stress) = 82 MPa
  • 包松比(Poisson's Ratio) = 0.33
  • 密度(Density) = 2.71E-3 g/mm^3
  • 塑性模數(Tangent Modulus) = 2000 MPa
材料之數學模式使用LS-DYNA中之piecewise-linear plasticity. 破壞模式不考慮. 管壁厚度為2 mm.

參數模型
緩衝管模型使用6個幾何型狀參數以建構其參數模型, 如圖4所示. 參數名稱分別為X(1)~X(6).模型的幾何, 網格及LS-DYNA Keyword指令皆由LS-PrePost 2.3建立. 目前在LS-PrePost 2.3仍無法用直接簡單的方法建構外型(Shaping)參數模型,但是如果使用SmartDO中的Pre-Processor for Embedded Tcl/Tk (PET), 用戶可以直接將Tcl/Tk置入LS-PrePost 2.3的批次輸入檔中(即使LS-PrePost 2.3 並不支援Tcl/Tk). 如此一來, 經過一定的程序處理, 一個普通的LS-PrePost 2.3批次輸入(文字檔)即可快速地變成一個SmartDO可以使用的參數模型檔.

Figure 4
圖4
緩衝管的參數模型

最佳化設計數學模式
如前所示, 一般而言緩衝管的最佳化記計有3個考量:最大反力, 最大變型及其吸收能量的能力. 此處我們用以下的數值最佳化數學模式來表示
  • Find : X(1)~X(6)
  • To Minimized : maximum reaction force of the tube
  • Subjected to :
    • Energy Absorption > 9.156 E6
    • Maximum Deformation <  241 mm
  • With
    • 20 < X(1) < 80
    • 20 < X(2) < 80
    • 20 < X(3) < 80
    • 10 < X(4) < 80
    • 10 < X(5) < 80
    • 10 < X(6) < 80
  • Initial Design
    • X = < 20, 80, 80, 75, 80, 80 >
注意此處能量吸收與最大變型束制參考原始設計之數值. 也就是說, 我們希望SmartDO能以原始設計為出發點, 儘可能改進原始設計.

最佳化設計
經運算後, SmartDO成功地改進並優化了原始設計. 細節詳述如下

最佳化設計結果
SmartDO求得的最終優化設計解為
  • X = < 20, 68, 68, 80, 10, 80 > (原始設計為 X = < 20, 80, 80, 75, 80, 80 > )
圖5所示為原始設計之型狀(左),以及經SmartDO優化設計後之型狀(右)

Figure 5
圖5 原始設計之型狀(左),以及經SmartDO優化設計後之型狀(右)

優化設計後之緩衝管,其能量吸收量約為9.16E6, 最大反力約為1.05E5 (原始設計為1.22E5), 而最大變型量約為241mm.優化的結果,其最大反作用力減少了約20%, 而能量吸收及變型則幾乎維持相等. 圖6所示為原始設計及SmartDO優化後設計之變型對反力曲線比較.

同圖6中可看到, SmartDO試著調整變型/反力曲線圖, 以將最大反力降低, 但仍維持相同的總能量吸收.事實上在許多文獻中, 此初始設計已被視為是最佳化設計, 但是SmartDO仍可將其尖鋒反力降低20%.
Figure 6
圖6原始設計及SmartDO優化後設計之變型對反力曲線比較


圖7所示
為由LS-DYNA分析模擬所得的優化設計結果變型潰縮過程

Figure 7
圖7
由LS-DYNA分析模擬所得的優化設計結果變型潰縮過程
運算量探討
在本例中, 值的探討的現象之一, 是SmartDO所需花費的電腦運算量. 如前所述, 耐撞及防摔的數值模擬通常非常耗時, 因此若是最佳化軟體需要太多次的有限元素法分析, 就會使最佳化設計的運用變得不合實際.

於此例中, 我們使用SmartDO中的強力基因演算法(或稱強力演化運算法, the Robust Genetic Algorithms, RGA, 參見文獻). 因為基因演算法都須要把設計變數離散化, 此處我們每個設計變數取 8 個格點. 同樣的解析度如果使用田口法(DOE), 將會需要 8^6=262144 個樣品點,也就是必需作 262144次的有限元素法分析! 但是此處SmartDO總共只花了 63次的有限元分以求得最佳化設計.

結論
本期的SmartDO電子報我們示範了如何使用SmartDO作耐撞及防摔性能的最佳化設計. 更重要的是, SmartDO所需的運算量並不大. 由此可以證明SmartDO可以適用工業實務的耐撞及防摔性能最佳化設計應用.

如您希望得到更多的SmartDO資料, 請光臨我們的網站
http://www.fea-optimization.com/SmartDO/index_c.htm 


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