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The Smart Global Optimization Technology

SmartDO 電子報 2009/10/28 :以 SmartDO進行尺寸,外形及拓樸同步最佳化(Concurrent Sizing, Shaping and Topology Optimization)


前言

在許多結構物的設計中,為了同時達到輕量,低成本及高效能的求, 必須同時進行 尺寸,外形及拓樸最佳化. 常見的應用例子如汽車後車箱的支撐結構, 汽車底盤,航太結構物)以及電塔結構物.

成功的尺寸,外形及拓樸同步最佳化通常可以對產品產生重大的變革. 這些新產生的結構物, 不但可以長期大量使用在產品週期中, 有時更可產生新的專利.

雖然目前市面上有許多軟體聲稱能進行拓樸最佳化,但多半是定性(non deterministic)的結果, 而非定量的結果.能夠進行尺寸,外形及拓樸同步最佳化(Concurrent Sizing Shaping and Topology Optimization) 的商業化程式極為少數.  而SmartDO的強力基因演算法(Robust Genetic Algorithm, RGA), 開發目的正是為了尺寸,外形及拓樸同步最佳化設計.

本期之電子報,我們將為您介紹,如何應用SmartDO進行
尺寸,外形及拓樸同步最佳化設計.


問題描述

如圖1, 我們需要設計一個結構物來支撐圖中的載重,且需限制在一定之空間中.加載力量的兩點位置不能變.我們希望設計一個桁架(Truss)式結構物, 設計內容包括其斷面尺寸(Sizing), 結點位置(Shaping)以及其結構系統型式(Topology). 目標是其變形及應力必須小於容許值, 而材料用量必需達到最小.

Concurrent Sizing, Shaping and Topology Optimization
圖1
結構設計概念, 可設計之變數包括了斷面尺寸(Sizing), 結點位置(Shaping)以及其結構系統型式(Topology)

最佳化模型建立(Design Optimization Modeling)
在SmartDO中我們可以用許多不同的方式進行
尺寸,外形及拓樸同步最佳化(Concurrent Sizing Shaping and Topology Optimization),此處我們使用的方法為"基底結構"(Ground Structure)的模式. 也就是我們先建立如圖2的"基底結構"(Ground Structure).基底結構基本上先定義結構最多可有多少個節點及哪些桿件. 此處在圖2我們設定10個桿件及6個節點. 接著我們在這個基底結構上做設計變動, 決定包括哪些桿件應予保留,哪些桿件應予以去除.

Concurrent Sizing Shaping and Topology Optimization
圖2 基底結構(Ground Structure)模型

接下來我們將設計變數與模型做以下聯結

斷面尺寸(Sizing)設計
我們將桿件1~10的斷面尺寸都設作設計變數,共10個設計變數. 此處我們僅以斷面積之大小作為變數,但是在SmartDO, 我們甚至可以設定一個斷面尺寸表作為設計變數, SmartDO會設法在表中挑選最合適的尺寸,如圖3所示.
Concurrent Sizing Shaping and Topology Optimization
圖3 SmartDO可指定斷面表列作為設計變數選項
外形(Shaping)設計
外形設定方面, 我們用節點4,5的X及Y座標位置做為設計變數, 共4個設計變數.節點2, 3未設定設計變數, 因為這兩點為受力點, 其位置不可改變.

拓樸(Topology)設計
拓樸一字源自於希臘文, 是數學中的一個重要研究領域, 包含了幾何上許多不同的含意與應用. 在結構設計及定義上,其中一個常用的定義是節點間的連節屬性(connectivity). 理論上來說,當有n個節點時, 那麼這些節點一共會有2^m種的可能聯結形式, 而 m=[n*(n-1)/2 ]. 以我們在圖2所定義的基底結構而言, 大約會有3.52E13 種可能的聯結形式.  

SmartDO在處理此類問題時,可將趕件存在與否設為設計變數. 以圖2的基底結構為例, 我們將桿件2~10都聯結到一個"0或1"的選項變數,共計8個設計變數. 例如當桿件一的設計變數是 "1", 表示此桿件保留, 若設計變數為 "0 "則表示將此桿件去除. (此處我們不將桿件1, 2的保留與否設為變數,因為桿件1,2 為受力桿件,必需存在). 在此設定下, 一共約有2.68E8 種可能的聯結型式. 當然, SmartDO會儘可能以最少的計算量找出最佳的連結型式.

以上設定,共計22個設計變數.

初始設計(Initial Design)
當使用SmartDO中的RGA時, 用戶不需給定初始設計,只要設定如圖2的基底結構即可. 當然用戶也可提供一個或多個初始設計.一個好的初始設計通常可以加速計算上的收斂.

其他參數
一般的基因演算法, 用戶都需要設定許多參數,如族群大小(Population Size)及世代數量(Generation Number). SmartDO的RGA可以自行為客戶計算這些重要參數.當然,用戶也可以自行設定.

與其他軟體結合
許多CAE軟體並不具有巨集(macro)的功能,這使得餐數模型的建立相當困難. 猶其是需要做拓樸參數時, 沒有if/then/else的基本功能幾乎是不可能的. 但SmartDO中的PET(Preprocessor for Embedded Tcl/Tk)功能,可以在認何的文字批次檔中置入類似Tcl/Tk的功能, 這使得SmartDO幾乎可以跟任何CAE軟體結合不會有任何問題.


計算結果
 經SmartDO計算, 其設計演化過程如圖4所示. 最後得到如圖4最下方的結構物, 材料用料比最原始設計結省將近80%
Concurrent Sizing Shaping and Topology Optimization
圖4
SmartDO的設計演化過程

與其他軟體之比較
與其他軟體比較,SmartDO具有以下優勢
(1) SmartDO可以進行
尺寸,外形及拓樸同步最佳化(Concurrent Sizing Shaping and Topology Optimization). 且結果為定量的最終設計, 不是一般的概念式非定量結果.
(2) SmartDO可以將拓樸變數設為設計變數. 這是其他軟體無法或是很難作到的.
(3) SmartDO的計算量明顯比其他軟體要少. 以此問題來說, 一共有 22個設計變數,如果使用一般軟體常用的田口法(Design of Experiment), 其所需計算量將會是天文數字.


結論
本期的SmartDO電子報我們介紹了SmartDO的尺寸,外形及拓樸同步最佳化(Concurrent Sizing Shaping and Topology Optimization)功能. 未來我們會持續為SmartDO開發更多的Smart Global Optimization技術,也會持續在電子報堿停z介紹更多的訊息.

如您希望得到更多的SmartDO資料, 請光臨我們的網站
http://www.fea-optimization.com/SmartDO/index_c.htm

文獻

S-Y. Chen and S. D. Rajan, October 2000, "A Robust Genetic Algorithm for Structural Optimization", Structural Engineering & Mechanics Journal, Vol 10, No 4, pp313-336.





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