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eNews 2007/02/27 : 結構非線性分析專輯(3) : 滑脫現象(Snap-Throug Phenomena)之簡介與分析之參數設定

滑脫現象(Snap-Through Phenomena)
滑脫現象, 是指結構在大變型的情況下, 因結構的變型導至勁度軟化, 進而產生能量釋放的現象. 如圖1所示, 左上角之結構物, 在只考慮小變型的情況下, 其外力/變型之關係為線性(圖下之虛線), 但當此結構變型至兩桿件成一直線時(圖1右上角), 很明顯地此時結構無承重能力, 益即其瞬間勁度為零, 故其
外力/變型之關係為圖下之實線所示.在通過這一點後, 結構極不穩定, 一個極小的外力就可以使之崩潰並釋放所儲存之彈性位能, 無需增加外力, 此點即稱為滑脫點(Snap-Through Point).

圖1  結構滑脫之簡單例子

滑脫現象屬於非線性問題, 若使用一般的牛頓法(Newton-Raphson Method)求解, 由於過滑脫點後曲線之斜率由正變成負, 故會產生如圖2之發散現象.而控制此現象最常用的方法為M.A Crisfield在70年代所發表之Constant Arc-Length方法(圖3所示). 但一般而言, 因Constant Arc-Length乃採變形控制,故只能達到指定的變形, 較難直接加載實際之外力.除此之外, Contant Arc-Length對不連續或不平滑問題, 如破裂與接觸等, 通常會有困難.
Divergence of Newton-Type Method
圖2  由牛頓法(Newton-Raphson)解滑脫問題產生之發散現象

Constant Arc-Length
圖3  Constant Arc-Length求解法

我們在上期的eNews中,提到一聯接器接觸與滑脫分析之問題. 這樣的問題, 我們可以用ADINA的Low Speed Dynamics來輕易求解.說明如下.

首先先完成材料定義.必需注意的是, 在使用Low Speed Dynamics時,必需輸入材料之真實密度(Density), 千萬不可隨意給定一密度質.

接下來進行element 定義, meshing及外力加載與接觸界面之定義, 使用一般常用設定即可, 故在此不詳述. 接下來如圖4之步驟, 設定Automatic Time- Stepping.注意在步驟6我們將Use Low Speed Dynamics打勾, 然後在Low-Speed Dynamic Factor維持不變.
Automatic Time-Stepping
圖4  Automatic Time-Stepping設定


接下來, 我們如圖5之步驟來設定Time Function,以及圖6加載Time Step, 也就是我們在此控制外力從0加載到1的速度以及每個Time Step的歷時長短. 必需注意的是, 雖然Low-Speed Dynamics並不是真正的動態方法, 但ADINAD手冊建議, 每一個Step Size仍需有合理之長度以達到正確之結果. 而ADINA手冊建議每一個Time Step應至少為Low-Speed Dynamic Factor(圖4)乘以100000 (1.0E5), 依我們之前設定,表示最少為10,故我們用10個Time Step(共100單位時間)來從0加載到1. 注意此處的時間為抽象之時間,並非為真實之時間(Real Time)
Time Function
圖5  Time Function設定
Time Step
圖6  Time Step設定
  
接下來,由於我們僅將總加載分為10個Time Step,建議如圖7將牛頓法之疊代次數加大,此處我們用50. 除此之外, 由於Low Speed Dynamics用質量來補嘗勁度之不穩定,故我們用圖8之步驟要求ADINA必需計算質量性質.
Newton Method Iteration
圖7  牛頓法疊代設定
Mass calculation
圖8  其它設定
以上各步驟完成後,即可進行求解.

本期我們介紹Low Speed Dynamics之關鍵參數設定. 由於ADINA之求解器穩定, 上述之參數值可以適用大部份之滑脫及接觸問題分析. 讀者如有在ADINA中無法收斂之類似問題, 可用此方法嘗試.

以上資料, 取自崴昊科技自行編寫之ADINA訓練教材. 您如果是崴昊科技之ADINA客戶, 請看教材光碟之Examp002. 下期我們將介紹破裂(Rupture)分析之關鍵參數設定.

您所導入的ADINA系統, 有崴昊科技享譽國際的技術顧問團隊, 為您作全方位的技術支援, 而不再只是軟體操作的教學, 甚或只是軟體販賣.如果您對簡易,快速而準確的非線性分析有興趣, 請今天就與我們聯絡.

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