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eNews 2007/11/13 : 非線性擬動態分析(Low-Speed Dynamics)

簡介
美國麻省理工學院的Dr. K-J. Bathe為全球知名的有限元素法大師. 在有限元素法結構非線性分析及流固耦合FSI領域中,許多革命性的方法及理論都是由他提出.他所著的Finite Element Procedures一書, 幾乎成回全球高等有限元素法課程的標準教科書. 他所領導開發的ADINA軟體, 在結構非線性及FSI分析上, 早已突破傳統CAE軟體的能力及範籌, 可以求解許多以前認為不可能或是難以求解的問題.

本期介紹的, 就是ADINA中革命性的飛線性求解法:擬動態分析(Low Speed Dynamics)

為甚麼要使用Low-Speed Dynamics
一般結構物之受非動態力變型狀態如圖1所示. 如果外力是具有衝擊性的, 則其反應如圖中的黑色曲線. 結構會先經過一些振盪後, 慢慢穩定在一個狀態. 必需記注完全靜態的力是幾乎不可能發生的,因為幾乎所有的外力都必需從零開始加載到最終狀態.
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以傳統的分析技術, 在結構受衝擊而振盪的前幾個波長,我們可用顯性法. 如果要求知振盪較末期或較長期的反應, 則隱性法較適用. 最終的平衡狀態,則用靜態分析(見圖1)

但是事實上有更多的情形是如圖中紅色曲線所示, 也就是其外力乃介於衝擊與極慢速之間, 但是在達到靜態平衡前的歷程我們卻也無法忽略且通常不可忽略.我們將此稱之為Low Speed Dynamics.

由圖1可明顯看出, 如果我們是用動態的方法來求解Low Speed Dynamics, 得到的反應有太多的雜訊, 而且不準確.更嚴重的是求解時間過長, 跟本不合實際需求. 看到這裏很多讀者一定已經恍然大悟, 終於瞭解為甚麼你作的非線性分析結果, 雜訊干擾到了無法解讀的地步, 且與實際情況相差甚大, 甚或永遠無法收斂或是要花上近乎慌謬的龐大時間來計算. 而用靜態非線性分析的話, 只要束制條件稍為鬆散就難以收斂, 或是準確度讓人質疑.

圖1 結構受力與反應狀態

那麼,甚麼樣的情況是屬於Low Speed Dynamics呢?簡單地說幾乎所有的大變型非線性都可以屬於Low Speed Dynamics.例如
(1) 聯接器的插拔跟滑脫
(2) 結構破裂 (如車體的壓頂測試)
(3) 結構挫屈
(4) 卡勾定位及鬆脫
(5) 機構的動作
(6) 多物體及零件的交互作用

簡單實例
在作靜態分析時, 很多的情況下因為分析理論及軟體的限制,我們必需要用多餘的輔助邊界條件(artificial boundary condition)來束制結構體以免造成所謂的剛體運動(Rigid Body Motion). 如圖2左邊所示,紅色的結構物必需經過綠色結構物的突起物, 最後卡進綠色結構物的凹槽內. 但是由於製造上與操作上的需求, 通常兩者之間會有一定間隙. 而當間隙到達一定程度時, 因為操作外力及位置不同,可能會行成卡件(圖2右上), 或是順利卡進(圖2右下). 從經驗我們已經知道, 施力大小以及間隙大小影響結果甚巨, 而且保持紅色結構物的懸空狀態, 是分析精確的重要條件.

圖2 多物體及零件的交互作用(左), 可能卡件(圖2右上), 或是順利卡進(圖2右下)

傳統的分析方法及軟體, 由於無法處理懸空的零件, 所以一般用兩種方法處理. 一是使用動態, 但是前面已說過, 不管是用哪一種動態, 得到的反應大多有太多的雜訊.或是其施力速度必須非常緩慢(或是damping極大)才能得到接近的結果, 但是卻因此使得求解時間極長且不穩定.

第二種方法就是前述的,使用多餘的輔助邊界條件(artificial boundary condition). 如圖3上左所示為在紅色結構物施加很軟的彈簧(Soft Spring)以避免不穩定. 真實的情況,當然是彈簧勁度越接近零(0.0)越好. 但是如果勁度太小依然會無法求解. 勁度太大則是無法真實模擬實況. 這種自相矛盾的方法造成結果失真,且一般而言,不管施力位置為何, 其結果大半是圖3上右所示的卡件.

圖3下左則是在紅色結構物橫向施加一個不會位移的束制. 此情況不管施力位置為何,其結果大半是圖3下右所示的卡進.

圖3 施加軟彈簧(Soft Spring)(上圖), 以及施加輔助邊界條件(artificial boundary condition)的不同結果,與施力位置無關

如果以擬動態分析(Low Speed Dynamics)來求解,如圖4所示, 則在求解時不必施加多餘的條件,讓結構以真實條件進行分析即可. 此時可以發現, 當施力位置偏右(圖4上左),會造成卡件(圖4上右).而當施力位置偏左(圖4下左),則會造成卡進(圖4下右). 實驗證明, 此結果最符合實際狀況.

圖4 使用擬動態分析(Low Speed Dynamics),可發現施力位置不同影響結果甚鉅

其它應用

除了上述的簡單例子, 擬動態分析(Low Speed Dynamics)還可以用在許多不同的應用,例如聯接器的插拔跟滑脫(圖5),車體的壓頂測試破裂現象(圖6)以及一般結構物的破裂現象(圖7)等等. 這些情況本來就是Low Speed Dynamics的狀態,當然也只有用Low Speed Dynamics才能得到最精確的結果.

圖5 聯接器的插拔跟滑脫

ECE R66 車體的壓頂測試破裂現象

圖6 車體的壓頂測試破裂現象