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eNews 2008/10/16 : 結構非線性分析專輯(5) : ADINA的強制收斂工具

結構的非線性分析,一直都是非常困難的課題.猶其在實務上許多的非線性問題, 多為非唯一解, 且有
滑脫點(Snap-Through Point)或不穩定點(見"eNews 2007/02/07 結構非線性分析專輯(3):滑脫現象(Snap-Through Phenomena)之簡介與分析之參數設定"). 現今大部份的軟體, 多半無法快速穩定地求解, 或是求得的解與實際情況相差甚遠.

ADINA的結構非線性分析克服了許多這類的問題. ADINA公司的創始人Bathe博士, 一直都是有限元素法的大師級人物. 猶其在結構非線性分析的領域, 從1980年以來就有許多突破性的論文發表. 這使得ADINA在商業軟體及學術界, 都堪稱領導者.

本期為您介紹ADINA
結構非線性分析中許多獨特的強制收斂工具. 這些工具都具有完整的學理根據, 且在實務應用上穩定而有效率. 如果您在進行非線性分析時碰到困難, 這些工具將可以幫助您解決相關的問題.


通用型非線性收斂輔助工具

Low Speed Dynamcis
Low Speed Dynamcs (暫議為 擬動態 )的原理, 是在原有的靜態平衡方程式中, 加進質量慣性的考量, 將慣性換算成等價力, 求得解後再將慣性力的作用扣掉. 因為在方程式中有慣性力的的考量,因此傳統許多靜態無法求解的問題都可以解決. 猶其是機構連動的問題, 通常許多零件都懸空且會有Rigid Body Motion. 如果使用Low Speed Dynamic就可以解決這樣的問題.

Low Speed Dyanmics 可適用於不平滑,不連續, 以及破壞斷裂等問題. 也經常被用在解機構連動的應力分析問題.

Low Speed Dyanmics的設定,如圖1所示.

圖1 Low Speed Dynamics設定
Time Function 及Time Step
Time Function 及Time Step 是控制外力加載的大小分配及分段方式, 在大部份的商用軟體中都有類似的功能. 許多商用軟體, 甚至以將Time Step切割至極小做為控制非線性收斂性的唯一方法. 這種方法可以暴力法(Brute Force Approach)視之.

ADINA一樣具有設定
Time Function 及Time Step功能. 但是在ADINA中, 用戶幾乎可以設定任何形式的加載. 如圖2所示如此複雜的加載,在ADINA中設定輕而易舉.

圖2 ADINA可設
定任何複雜形式的加載
Time Function及Time Step的設定, 如圖3及圖4所示.

圖3  Time Function設定


圖4  Time Step設定

Matrix Stabilizer
Matrix Stablizer是指當建立的模型在分析中有不穩定(Unstable)或是剛體運動(Rigid Body Motion), ADINA會自動設定適當的軟彈簧, 使求解能夠進行. 在不穩定結構中加軟彈簧, 是許多資深的分析人員常用的方法, 但是ADINA的Matrix Stablizer更為先進,它除了會自動在求解過程設定, 運算過後更會將軟彈簧的影響反算消除. 因此在ADINA中使用Matrix Stablizer, 完全不會影響結果的正確性!

這與傳統的方法大不相同. 有經驗的分析人員都知道, 使用軟彈簧經常會對原有的模型有極為敏感的影響, 而且不同的分析人員, 所設定的軟彈簧會有所不同, 得到的結果也可能大不相同. 使用
ADINA的Matrix Stablizer就完全不會有這樣的問題.

Matrix Stablizer 適用於束制不完整的問題.其設定如圖5所示

圖5  Matrix Stabilizer設定


Maximum Incremental Displacement
如前所述, 控制Load Step或Time Step的大小,是大半的商業軟體所採用的非線性發散控制方法. 但是Load Step的問題是, 我們常常很難在分析之前,將結構的反應與加載聯想在一起. 因為事實上變型的大小控制是更為直覺的作法. 可是即使我們用變型加載取代外力加載, 還是無法保證或預測局部的結構行為.

ADINA中Maximum Incremental Displacement的設定,可以確保任一點的變型皆設定在某個值以內. 這使得用戶在分析過程更能掌握模型的反應.

Maximum Incremental Displacement可以用來控制幾乎任何非線性分析的穩定度. 例如在接觸分析時,經常需要將變型量控制在一定的範圍內, 此時Maximum Incremental Displacement可以發揮很大的功用.

Maximum Incremental Displacement的設定如圖6所示.   

圖6  
Maximum Incremental Displacement設定


接觸分析專用收斂輔助工具

Contact Algorithm

ADINA支援許多不同的contact運算模式,例如Constraint Function的Contact運算方式,可是contact介面方程式不再是不連續.Number of Iteration for Paring Contact Node to Target Segment可以讓contact配對的搜尋更為頻繁, 以解決來回碰撞的問題,

Contact Algorithm的設定如圖7所示.

圖7  Contact Algorithm
設定

Contact Group
Contact Group也就是contact element的數學模式, 在ADINA中, 可以設定contact domain為雙邊無限延伸(Single Side),或雙邊無限延伸(Double Side, Penetration Depth=0.06). 在接觸面不規則且複雜時,亦可選用 Double Side中的Penetration Depth來控制更細微的接觸行為.這些設定如圖8所示.


圖8  Contact Group
設定 (1)

除此之外,ADINA也允許接觸面的摩擦力延遲一個Time Step.這樣會使得求幾解更穩定,且在某些情況下更接近真實情況. 此設定參看圖9.



圖9  Contact Group
設定 (2)

以上資料, 取自崴昊科技自行編寫之ADINA訓練教材,以及過去發表過之電子報.

您所導入的ADINA系統, 有崴昊科技享譽國際的技術顧問團隊, 為您作全方位的技術支援, 而不再只是軟體操作的教學, 甚或只是軟體販賣.如果您對簡易,快速而準確的非線性分析有興趣, 請今天就與我們聯絡.

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