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The Smart Global Optimization Technology


SmartDO 電子報 2008/11/06 : SmartDO的總域最佳化技術(Global Optimization Technology)


前言

SmartDO為客戶所喜愛的特色之一, 就是它突破了傳統局部最佳化(Local Optimization)的技術, 提供實用的智慧型總域最佳化技術(Smart Global Optimization Technology). 初期使用最佳化軟體的讀者,多半無法分辨局部最佳化及總域最佳化的差異. 即使許多軟體註明了只提供局部最佳化的計算, 用戶還是無法警覺到局部最佳化可能提供的錯誤解答.

本期電子報,為您介紹SmartDO中的
總域最佳化技術(Smart Global Optimization Technology)工具, 並藉此介紹總域最佳化的基本概念.


克服數值雜訊(Numerical Noise)並適用微分梯度法(Gradient-Based)的Response Smoothing Technology


幾乎所有的CAE方法,都會有數值雜訊產生. 常見的數值雜訊來源包括了

(1) 模型外型變動時產生的網格變化, 猶其是當網格建立方示為Free Form時.
(2) 反應最大值的點位置跳動. 例如在應力分析時,隨著設計改變,最大應力點也會跳動.
(3) 針對網格做積分. 例如CFD中的流量計算.
(4) 動態分析時, 相對於時間的積分與微分.

所謂的數值雜訊(Numerical Noise), 用圖表較易解釋. 如圖1, 當我們對某一設計的參數作變動研究時(Parametric Study) (如變動某一結構尺寸以瞭解最大應力的變化),參數的變動(橫座標)相對於數值範反應(縱座標)的曲線, 理論上(或理想狀態下)應該如圖1中的藍線所示. 但是由於上述的各種原因, 實際的反應曲線會如圖1中的紅線所示.

圖1 理想狀況下之參數變動曲線以及數值雜訊(Numerical Noise)


數值雜訊(Numerical Noise)現象, 在1980年就被發現, 但是除了在少數的大學研究室及研究機構, 由於實例較多所以持續有人力投入研究,否則一般並未受到太多矚目,直至近年才又受到重視. 圖2所示, 為取自Hamasaki教授(日本Hiroshima大學)及Toropov教授(英國University of Leeds)論文(文獻 1)中的圖片. 圖左顯示的是CAE所要模擬的現象, 右圖是兩個設計參數的變動分析. 圖中可見如此簡單之模型, 其數值雜訊之嚴重性遠超乎想像.


圖2 文獻 1紀錄的數值雜訊現象


當CAE模型有數值雜訊時,會產生許多的局部最佳值,如圖3所示. 如果用傳統的局部最佳化方法, 很快就會收斂至最近的相對最佳點. 但是此解並不是真得最佳解,而只是因為網格不同或數值雜訊所產生的錯覺罷了.

為了克服
數值雜訊的問題, Dr. S-Y. Chen為SmartDO開發了獨特的Response Smoothing Technology技術(文獻2). 此技術使用的是微分法, 但是在搜循陷入局部相對低點時, 會試圖跳出到下一個更好的設計(如圖3中的綠色軌跡).如此達到絕對最佳值的的機會便大大提高.


圖3  Response Smoothing Technology克服數值雜訊的方法


 
SmartDO的Response Smoothing Technology已被應用在許多實務上, 證明可以解出其它軟體無法解決的問題. 讀者可參考 本公司網站的CAE論文庫.或是SmartDO產品的應用實例網頁.

強力基因演算法(The Robust Genetic Algorithms, RGA)

基因演算法(The Genetic Algorithms, GA)自1995年起就廣受歡迎, 主要是因為它的邏輯簡單, 基本的程式很容易就可以寫成. 許多原本沒有最佳化設計訓練及專長的技術人員,都可以很簡單就應用GA. 但是傳統的GA卻有很多問題是大部份的人忽略的,例如
(1) 傳統GA收斂性質極不穩定. 事實上早期根本沒有數學證明GA是收斂的
(2) 
傳統GA需要大量計算,效能極差.
(3) 
傳統GA對於束制(Constraint)的處理有相當的困難.

一直到1997至2000年間, 由Dr. S-Y. Chen 及Dr. Rajan提出強力基因演算法(The Robust Genetic Algorithms, RGA), 具備了以下的特色
(1) 自發式決策函數計算(Adaptive Penalty Function)
(2) 自動設定基因字串排列(Automatic Schema Representation)
(3) 自動計算族群大小及演化世代(Automatic Population and Generation Number Calculation)
(4) 自動族群設計交換機率(Adaptive and Automatic Cross-Over Probability Calculation)
(5) 絕對遞減收斂(Absolute Descent)


因為RGA的優異特性, 使得它甚至可以求解如圖4的尺寸,外型及拓樸同步最佳化問題. 一直到今天,這對其它的軟體依然是不可能達成的目標.


圖4 以SmartDO進行 尺寸, 外型, 拓樸 同步最佳化

強力基因演算法(The Robust Genetic Algorithms, RGA)是SmartDO的標準配備之一.它經過學理及實務雙重嚴格考驗, 讀者可參考 本公司網站的CAE論文庫.

智慧型質點搜尋(The Smart Particle Swarm, SPS)

智慧型質點搜尋(The Smart Particle Swarm, SPS)是SmartDO中最新開發的求解器. SPS是集合了RGA, 微分法以及傳統Particle Swarm方法,它具有以下特點

(1) 使用RGA的智慧判斷及質點分佈法則.
(2) 多質點搜尋, 且為Global Optimization.
(3)
用戶可以選擇不定義起始點,定義一個起始點,或是定義(兩個或)多個起始點. 當用戶定義超過一個起始點時,起始點間的差異與變化趨勢都會變成SPS考慮的重點.
(4) 質點的搜尋以Particle Smarm及近似微分梯度的方法, 更準確且更有效率.
(5) 比傳統GA及Particle Swarm都更有效率.

SPS (Smart Particle Swarm)可以用一個簡單的例子來瞭解. 如圖5所示為一個簡單的2D函數,具有多個Local Minimum. 在不設定起始點的狀況下, SPS在設計空間散佈如圖6的樣本跟範圍. 第一次疊代後, 產生如圖7的
樣本跟範圍, 第二次疊代後, 產生如圖8的樣本跟範圍. 從圖6至圖8可清楚地見到, SPS快速地跨過相對最小值,收斂到Global Optimum的附近. 而且SPS不必計算大量的微分梯度, 亦不必靠大量的樣本來判斷搜尋趨勢.

SPS 會配備在最即將發表的新版SmartDO中. 請密切注意我們的新聞發佈


圖5
Smart Particle Swarm測試函數圖示


圖6
Smart Particle Swarm 起始點分佈

圖7
Smart Particle Swarm 第一次搜尋


圖8
Smart Particle Swarm 第二次搜尋

結論
本期的SmartDO電子報我們介紹了SmartDO的幾個Global Optimization技術. 我們會持續為SmartDO開發更多的Smart Global Optimizatoin技術,也會持續在電子報堿停z介紹更多的訊息.

如您希望得到更多的SmartDO資料, 請光臨我們的網站
http://www.fea-optimization.com/SmartDO/index_c.htm

文獻
1. STOCHASTIC OPTIMIZATION OF TENSION LEVELING PROCESS FOR PRODUCTION OF FLAT METALLIC STRIPS, Dr. Hiroshi Hamasaki, Dr. Ryutaro Hino, Prof. Fusahito Yoshida (Hiroshima University, Japan), Prof. Vassili V. Toropov (University of Leeds, United Kingdom), WCSMO7, May 2007, South Korea.
2.
(陳申岳)S-Y. Chen, 2007, Gradient-Based Structural and CFD Global Shape Optimization with SmartDO and the Response Smoothing Technology, Proceedings of the 7th World Congresses of Structural and Multidisciplinary Optimization (WCSMO7), COEX Seoul, 21 May – 25 May  2007, Korea.





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